Leonardo Pisano detto Fibonacci (figlio di Bonaccio)(1180-1250) Fibonacci scrisse il Liber abaci ,libro dell'abaco .In realtà non tratta dell'abaco ma discute in maniera esauriente metodi e problemi algebrici , difendendo decisamente l'uso delle cifre indio-arabiche e l'uso dello zero come cifra.Il padre di Leonardo era un mercante pisano che aveva affari nell'Africa settentrionale e il figlio ebbe quindi modo di studiare sotto un maestro musulmano e di viaggiare in Egitto , in Siria e in Grecia era pertanto naturale che Fibonacci venisse a contatto con i metodi algebrici arabi , compreso il sistema di notazione indio-arabico e sfortunatamente in una forma di espressione retorica il Liber abaci si interessa più dei numeri che della geometria : esso descrive dapprima le nove figure indiane assieme al segno 0 che in arabo viene chiamato zefiro da zephirum e dalle sue varianti che sono derivati i nostri termini di cifra e di zero. |
La sbarretta orizzontale nelle frazioni era usata regolarmente da Fibonacci ( ed era nota già nota nel mondo arabo ) ma fu solo nel XVI secolo che entrò nell'uso generale .La sbarretta inclinata fu suggerita nel 1845 dal matematico A.De Morgan
Il Liber abaci contiene un famoso problema, simile a quello contenuto nel papiro di Ahmes :Sette vecchie donne andarono a Roma , ciascuna donna aveva sette muli ,ciascun mulo portava sette sacchi , ciascun sacco conteneva sette forme di pane e con ciascuna forma di pane v'erano sette coltelli , ciascun coltello era infilato in sette guaine.
Ma il problema che ispirò i futuri matematici era il seguente:
Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno a partire da un'unica coppia se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese?
A (coppia immatura) 1 B (coppia matura) 1
AB
2 BAB 3 ABBAB 5 BABABBAB 8
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Questo famoso problema dà origine alla serie di Fibonacci :
1 1 2 3 5 8 13 21 dove f(n)=f(n-1)+f(n-2)
e che f(n-1)/f(n) tende alla
sezione aurea Laboratorio Questo programma in turbo Pascal calcola il numero aureo fi soluzione >0 dell'equazione x=1 + 1/x che risulta il limite a cui tende f(n)/f(n-1)(rapporto tra due numeri di Fibonacci consecutivi) al crescere di n ,ossia l'inverso della sezione aurea di un segmento unitario =2/( Ö5 -1) = (Ö5+1)/2= 1,618program aureo; (Questo programma calcola il numero aureo )
var n,i: real;
function fibo(n:real):real;
begin
if (n=1) or (n=2) then fibo:=1
else fibo:=fibo(n-1)+fibo(n-2);
end;
begin
Writeln('Calcolo dell''approssimazione del numero aureo fi ');
writeln(' soluzione dell''equazione x= 1+1/x ');
writeln;
writeln('utilizzando i numeri di Fibonacci f(n) per cui ');
writeln(' f(n+1)/f(n) = fi ');
writeln;
writeln('Inserisci il valore di n ');
readln(n);
i=0;
repeat
i:=i+1;
writeln('f(',i+1:2:0,')/f(',i:2:0,')= ',fibo(i+1)/fibo(i):16:14);
until (i=n);
writeln;
writeln('mentre il numero aureo fi ottenuto risolvendo l''equazione è');writeln('fi = ',(1+sqrt(5))/2:2:8);
end.
Questo programma in Turbo Pascal calcola i quadrati avente per lati i numeri di Fibonacci
Program fiboquad;
$i graph.p}
var n:integer;
Procedure quadrato(n:integer);
var k:integer;
begin
for k:=1 to 4 do
begin
forwd(n);
turnright(90);
end;
end;
function fib(n:integer):integer;
begin
if (n=1) or (n=2) then fib:=1
else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);
end;
begin
graphcolormode;
showturtle;
turtledelay(100);
setposition(-20,-30);
quadrato(1);
setposition(-21,-30);
quadrato(1);
forwd(1);
n:=3;
repeat
quadrato(fib(n));
forwd(fib(n));
turnright(90);
forwd(fib(n));
n:=n+1;
until n=13;
hideturtle;
end.