Parte prima - Parte seconda - Parte terza - Parte quarta- Parte quinta
L'isola dei.... cavalieri e furfanti
Situazione
L'isola è abitata solo da due tipologie di individui :
| Problema 1 | Problema 2 | Problema 3 | Problema 4 | Problema 5 |
| Problema 6 | Problema 7 | Problema 8 | Problema 9 | Problema 10 |
Un giorno passò un forestiero che, incontrando due abitanti A e B, chiese ad A :
" Lei è un cavaliere o un furfante ? "
A rispose : " O io sono un furfante oppure B è un cavaliere "
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero A risponde:
" Almeno uno di noi due è un furfante"
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero A risponde:
"Io sono un furfante e B non lo è"
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :
A dice : " B è un furfante"
B dice : "Siamo tutti e due cavalieri"
Cosa sono A e B ?
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :
A dice : " Siamo due furfanti "
Cosa sono A e B ?
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :
A dice : " Io e B siamo dello stesso tipo "
Cosa sono A e B ?
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :
A dice : " Io sono un furfante "
Cos'è A ?
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Stessa situazione precedente. Alla domanda del forestiero :
A dice ; " Almeno uno di noi due è un furfante "
Cosa sono A e B ?
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Stessa situazione precedente.
Ci sono tre abitanti A, B e C : alla domanda del forestiero :
A dice : "Siamo tre furfanti "
B dice : "Uno solo di noi è un cavaliere"
Cosa sono A e B e C ?
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Stessa situazione precedente. Ci sono tre abitanti A, B e C
Alla domanda del forestiero :
A dice : "Siamo tre furfanti"
B dice "Uno solo di noi è un furfante "
Cosa sono A e B e C ?
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Parte prima - Parte seconda - Parte terza - Parte quarta -Parte quinta
Per risolvere i problemi diciamo che p e q sono le proposizioni utilizzate , legate dal connettivo logico " o " ( simbolo V) oppure il connettivo logico "e" (simbolo Λ) o il connettivo non( simbolo¬)
Seguiamo sempre tutte le possibili strade, ossia se l'abitante che parla è un furfante o un cavaliere e vediamo quando il ragionamento porta ad una contraddizione, quella sarà la strada che elimineremo.
Dopo però seguiremo anche l'altra strada perchè non è detto che i problemi di logica abbiano sempre una soluzione.
Ci sono problemi che non hanno soluzione o che ne hanno più di una.
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Le soluzioni
| Problema n.4 | Problema n.5 | |||
| Problema n.6 | Problema n.7 | Problema n.8 | Problema n.9 | Problema n.10 |
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E ora formalizziamo : clicca qui
Formalizziamo quello che intuitivamente abbiamo capito:
Disgiunzione logica : p V q
| p | q | pVq |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Congiunzione logica : pΛq
| p | q | pΛq |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Negazione logica non : ¬p
| p | ¬p |
| V | F |
| F | V |
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V simbolo del connettivo logico " o "
p: A furfante
q: B cavaliere
pVq
1° ragionamento : A furfante => pVq falsa => p e q entrambe false =>p falsa => A cavaliere =>contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => pVq vera => siccome p falsa => q vera => B cavaliere
quindi la soluzione è : A cavaliere e B cavaliere
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p: A furfante
q: B furfante
pVq
1° ragionamento : A furfante => pVq falsa => p e q entrambe false =>p falsa => A cavaliere =>contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => pVq vera => siccome p falsa => q vera => B furfante
quindi la soluzione è : A cavaliere e B furfante
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Λ simbolo del connettivo logico " e "
p:A furfante
q:B cavaliere
pΛq
1° ragionamento : A furfante => pΛq falsa => siccome p vera =>q falsa => B furfante
2° ragionamento : A cavaliere => pΛq vera => p vera => A furfante => contraddizione
quindi la soluzione è : A furfante e B furfante
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A dice p p: B furfante
B dice q q: A e B cavalieri
1° ragionamento : A furfante => p falsa => B cavaliere =>q vera => A cavaliere => contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => p vera => B furfante => q falsa => A cavaliere e B furfante
quindi la soluzione è : A cavaliere e B furfante
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A dice p p : A e B furfanti
1° ragionamento : A furfante => p falsa => B cavaliere
2° ragionamento : A cavaliere => p vera => A furfante => contraddizione
quindi la soluzione è : A furfante e B cavaliere
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A dice p p : A e B dello stesso tipo
1° ragionamento : A furfante => p falsa => B cavaliere
2° ragionamento : A cavaliere => p vera => B cavaliere
quindi la soluzione è B cavaliere mentre di A non si può dire niente ( può essere sia un furfante che un cavaliere)
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A dice p p: A furfante
1° ragionamento : A furfante => p falsa => A cavaliere => contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => p vera => A furfante => contraddizione
quindi il problema non ha soluzione
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p : A è un furfante
q : B è un furfante
A dice pVq
1° ragionamento : A furfante => pVq falsa =>p falsa e q falsa =>A cavaliere => contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => pVq vera => p falsa =>q vera =>B furfante
quindi la soluzione è A cavaliere e B furfante
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p: A furfante
q:B furfante
z:C furfante
w: uno solo di noi è cavaliere
A dice pΛqΛz
B dice w
1° ragionamento : A furfante =>pΛqΛz falsa => se B cavaliere=>w vera =>C furfante
=> se B furfante =>w falsa => A cavaliere e C cavaliere=> contraddizione
2° ragionamento : A cavaliere => pΛqΛz vera => p vera =>A furfante => contraddizione
quindi A furfante , B cavaliere e C furfante
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A dice p p: siamo tre furfanti
B dice q q : uno solo di noi è un furfante
1° ragionamento : A furfante => p falsa => B cavaliere => q vera => C cavaliere
=> B furfante => q falsa => C cavaliere
2° ragionamento : A cavaliere => p vera => A furfante => contraddizione
quindi la soluzione è A furfante , C cavaliere e B può essere un cavaliere o un furfante
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