Enigma n.11

Un quadrato magico 3x3 è formato da 9 numeri distribuiti in 3 righe e 3 colonne in cui la somma dei numeri di ogni riga , colonna , diagonale , dà sempre lo stesso risultato K

Costruisci un quadrato magico 3x3 in cui K=18

Soluzione:

IN UN QUADRATO MAGICO (COME QUESTO) LA SOMMA DI OGNI RIGA, COLONNA E DIAGONALE E UGUALE AD UNO STESSO NUMERO "K".

AFFINCHE' I NUMERI INSERITI NELLE CASELLE SIANO INTERI, K DOVRA' ESSERE UN MULTIPLO DI 3( *).

E IL RISULTATO DELLA DIVISIONE K/3 SARA' ANCHE IL NUMERO CENTRALE DEL QUADRATO.

MA PROCEDIAMO CON L'ESEMPIO CHE CI INTERESSA: K = 18.

PER TROVARE I NOVE NUMERI CHE CI INTERESSANO DOBBIAMO PROCEDERE IN QUESTO MODO: UNA VOLTA SAPUTO CHE K/3 = 6, DOBBIAMO PRENDERE IN CONSIDERAZIONE 9 NUMERI CONSECUTIVI, IL CENTRALE DEI QUALI SIA PROPRIO 6. IN QUESTO CASO DOBBIAMO PRENDERE IN CONSIDERAZIONE I NUMERI 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

TALI NUMERI DOVRANNO ESSERE INSERITI NEL NOSTRO QUADRATO MAGICO. MA IN CHE MODO?

PROCEDIAMO COSI: CERCHIAMO TUTTE LE SOMME DI TRE NUMERI COMPRESI TRA QUELLI SOPRA ELENCATI (NON RIPETENDOLI PERO' PIU DI UNA VOLTA) CHE DIANO 18. ESSE SONO:

10 + 6 + 2

10 + 5 + 3

9 + 7 + 2

9 + 6 + 3

9 + 5 + 4

8 + 7 + 3

8 + 6 + 4

7 + 6 + 5

IN QUESTE SOMME VEDIAMO QUANTE VOLTE VIENE RIPETUTO OGNI NUMERO:

A    B    C

D    E     F

G    H     I

num    rip

    2          2

    3           3

    4         2

    5          3

    6          4

    7          3

    8          2

    9           3

   10         2

* un numero multiplo di 3 infatti potrà essere scomposto nella somma di tre volte lo stesso numero, il quale, comparendo in più combinazioni, renderà possibile l'inserimento di tale numero nella casella centrale

QUESTO SIGNIFICA CHE, IL NUMERO RIPETUTO 4 VOLTE POTRA' STARE AL CENTRO DEL QUADRATO, DOVE PER 4 VOLTE DARA' COME SOMMA 18

ALLO STESSO MODO, I NUMERI RIPETUTI 3 VOLTE, POTRANNO INSERIRSI NEGLI ANGOLI DEL QUADRATO, DOVE, PER 3 VOLTE CIASCUNO, DARANNO COME SOMMA 18

COSI, I NUMERI RIPETUTI 2 VOLTE, POTRANNO INSERIRSI NELLE CASELLE DI SOPRA, SOTTO, DESTRA E SINISTRA A QUELLA CENTRALE, DOVE, PER 2 VOLTE CIASCUNO, DARANNO COME SOMMA 18

ALLORA, IL QUADRATO MAGICO DI 18, INSERENDO CORRETTAMENTE I 9 NUMERI, SARA' QUESTO:

                 9        2       7

                 4        6       8

                 5       10       3

Alessandra Covino 3°A